Comment calculer un pourcentage : les 3 formules à connaître
Tout problème de pourcentage se ramène à l’une de ces trois questions : combien font X% de Y, quel pourcentage représente X par rapport à Y, ou quelle est la variation en pourcentage de X à Y. Une fois que vous savez laquelle des trois vous avez sous les yeux, le calcul prend dix secondes.
Les trois formules
1. Trouver un pourcentage d’un nombre (une remise, un pourboire, une taxe)
Résultat = (X / 100) × Y2. Trouver quel pourcentage représente un nombre par rapport à un autre (le pourboire que vous avez laissé, une note obtenue)
Résultat = (X / Y) × 1003. Trouver la variation en pourcentage entre deux nombres (une augmentation de salaire, une hausse de loyer, une baisse de ventes)
Résultat = ((Nouveau − Original) / |Original|) × 100Un résultat positif est une hausse, un résultat négatif est une baisse. La valeur absolue du montant original compte ici : elle garantit que le signe du résultat dépend du sens de la variation, et non du fait que le montant original était déjà négatif.
Exemple chiffré : une veste, un pourboire et une hausse de loyer
Chaque formule avec de vrais chiffres.
| Situation | Formule | Chiffres | Résultat |
|---|---|---|---|
| 25% de remise sur une veste à 80€ | Mode 1 | 25% de 80 | 20€ de remise, vous payez 60€ |
| Vous avez laissé 15€ de pourboire sur une addition de 75€ | Mode 2 | 15 fait quel % de 75 | 20% |
| Le loyer est passé de 1 200€ à 1 350€ | Mode 3 | variation de 1 200 à 1 350 | +12,5% |
Calculez avec vos propres chiffres
Le piège du pourcentage inverse
C’est le calcul qui piège le plus de monde : vous connaissez le prix après remise et vous devez retrouver le prix original. Rajouter le pourcentage sur le prix déjà réduit ne fonctionne pas.
Reprenons la veste de l’exemple. Vous avez payé 60€ après 25% de remise. L’erreur classique consiste à rajouter 25% de 60€ (15€), ce qui donne 75€, et non 80€. La bonne formule est :
Original = Final / (1 − remise% / 100)60€ / (1 − 0,25) = 60€ / 0,75 = 80€, ce qui correspond bien. Le raccourci échoue parce que 25% de 80€ et 25% “rajoutés” sur 60€ sont des pourcentages de deux nombres différents. Il faut toujours diviser par ce qui reste, jamais multiplier par ce qui a été retiré.
Un point de pourcentage n’est pas un pourcentage
Un taux d’épargne qui passe de 4% à 5% correspond à une hausse de 1 point de pourcentage, mais c’est une hausse relative de 25%, puisque 1 représente 25% de 4. Les titres de presse confondent souvent les deux (“les taux montent de 1%” signifie en général une hausse d’un point), et l’écart se creuse quand le nombre de départ est petit. Un taux qui passe de 2% à 3% reste 1 point de pourcentage, mais représente un bond relatif de 50%. Quand le nombre de base compte vraiment pour vous, sur un crédit, une tranche d’imposition ou un rendement, vérifiez laquelle des deux mesures est citée avant d’agir.
Erreurs fréquentes
- Oublier de convertir en décimal. 15% vaut 0,15 dans une multiplication, pas 15. Utiliser 15 tel quel dans la formule multiplie le résultat par 100.
- Enchaîner les variations en pourcentage comme si elles s’additionnaient. Une baisse de 20% suivie d’une hausse de 20% ne ramène pas à la valeur de départ. 100€ baissent de 20% à 80€, puis remontent de 20% à 96€, pas à 100€, car chaque pourcentage s’applique à une base différente.
- Se tromper de base dans le Mode 2. “15 fait quel % de 75” et “75 fait quel % de 15” donnent des réponses très différentes (20% contre 500%). Vérifiez lequel des deux nombres est le total avant de calculer.
- Sauter la formule inverse. Rajouter un pourcentage de la même façon qu’on l’a retiré, au lieu de diviser, reste l’erreur la plus fréquente avec les remises.
Questions fréquentes
Comment je calcule X% d’un nombre ?
Divisez le pourcentage par 100, puis multipliez par le nombre : (X / 100) × Y. Pour 25% de 80 : (25 / 100) × 80 = 20.
Comment retrouver le prix original avant une remise ?
Divisez le prix final par (1 − remise / 100), jamais par la remise elle-même. Un prix de 60€ après 25% de remise signifie que l’original était 60 / 0,75 = 80€.
Quelle est la différence entre point de pourcentage et variation en pourcentage ? Un point de pourcentage est l’écart brut entre deux pourcentages (de 4% à 5%, c’est 1 point). La variation en pourcentage mesure cet écart par rapport à la valeur de départ (1 point sur une base de 4% correspond à une hausse relative de 25%). Les deux calculs sont corrects, ils répondent simplement à des questions différentes.
Puis-je calculer une baisse en pourcentage de la même façon qu’une hausse ?
Oui. La formule ((Nouveau − Original) / |Original|) × 100 renvoie automatiquement un nombre négatif quand la valeur a baissé, donc aucune formule séparée n’est nécessaire.