Bileşik Faiz Nasıl Çalışır? Matematik, Örnekler ve Erken Başlamanın Büyük Başlamayı Neden Yendiği
Bileşik faiz, yalnızca ilk yatırdığınız paraya değil, biriken faize de faiz kazanmak demektir. Formül: M = P × (1 + r)^t — P anaparanız, r dönem başına oran, t dönem sayısı. Formül basit. 20-30 yıl boyunca ürettiği sonuç ise hiç değil.
Formülün açılımı
Ek katkı olmadan büyümeye bırakılan toplu bir para için:
M = P × (1 + r)^t- M = dönem sonu bakiye
- P = anapara (başlangıç tutarınız)
- r = dönem başına faiz oranı, ondalık olarak (%5 = 0,05)
- t = dönem sayısı
Oran ile dönem eşleşmelidir. Hesabınız aylık bileşikleşiyor ve ilan edilen oran yıllık %6 ise, aylık oran %6 / 12 = %0,5 olur ve t ayları sayar, yılları değil. Nominal %6 ile aylık bileşikleştirme tam %6,00 değil, %6,17 efektif getiri üretir (1,005^12 - 1). Bu fark, hesapları veya yatırımları karşılaştırırken önemlidir.
Düzenli katkılar eklediğinizde her yatırma, hesaba düştüğü günden itibaren kendi bileşik saatini başlatır. O senaryo için temiz bir kapalı formül yoktur — bir hesaplayıcının zihinsel matematiği tam da burada yenmesinin nedeni budur.
Basit faiz ile bileşik faiz
Fark ilk yıl mütevazı görünür; yirminci yıla gelindiğinde uçuruma dönüşür. 100.000 TL, %7 ile 25 yıl, katkısız:
| 25 yıl sonra | Basit faiz | Bileşik faiz |
|---|---|---|
| Dönem sonu bakiye | 275.000 TL | 542.740 TL |
| Toplam kazanç | 175.000 TL | 442.740 TL |
Basit faiz her yıl orijinal 100.000 TL üzerinden %7 öder: her yıl 7.000 TL, o kadar. Bileşik faiz ise hesapta o an ne varsa onun üzerinden %7 öder — ve hesap her dönem büyür. 25. yılda bileşik faiz, aynı anapara, aynı oran ve aynı sürede basit faiz kazancının 2,5 katını getirir.
Çoğu insanı şaşırtan sayı: erken ve geç başlayan
İşte matematiği tartışılmaz kılan örnek.
Ali 25 yaşında ayda 3.000 TL yatırmaya başlar ve 35’inde durur. On yıl katkı, sonra 65’teki emekliliğe kadar hiçbir şey.
Deniz 35’inde başlar ve 65’ine kadar her ay 3.000 TL yatırır. Otuz yıl aralıksız katkı.
İkisi de yıllık %7 getiri, aylık bileşikleştirme varsayar.
| Ali | Deniz | |
|---|---|---|
| Aylık katkı | 3.000 TL | 3.000 TL |
| Katkı yılları | 10 (25-35 yaş) | 30 (35-65 yaş) |
| Toplam yatırılan | 360.000 TL | 1.080.000 TL |
| 65 yaşındaki bakiye | 2.977.310 TL | 1.825.110 TL |
Ali, Deniz’in yatırdığının üçte birini koydu — ve 1.150.000 TL fazlasıyla emekli oluyor. Ali’nin yatırdıklarının o on erken yıldaki bileşik büyümesini, Deniz’in otuz yıllık disiplini asla yakalayamadı.
Bu bir yuvarlama hatası değil. Matematiğin ta kendisi.
İşlenmiş örnek: 30 yıl boyunca ayda 5.000 TL
Pratik bir planlama senaryosu: 20.000 TL başlangıç bakiyesi, ayda 5.000 TL, yıllık %7 getiri, aylık bileşikleştirme.
| Yıl | Toplam yatırılan | Bakiye | Kazanılan faiz |
|---|---|---|---|
| 1 | 80.000 TL | 84.500 TL | 4.500 TL |
| 5 | 320.000 TL | 407.410 TL | 87.410 TL |
| 10 | 620.000 TL | 1.038.760 TL | 418.760 TL |
| 20 | 1.220.000 TL | 3.131.380 TL | 1.911.380 TL |
| 30 | 1.820.000 TL | 7.550.240 TL | 5.730.240 TL |
- yılda faiz, toplam bakiyenin %6’sından azını oluşturur. 30. yılda 7.550.000 TL’lik bakiyenin 5.730.000 TL’si yalnızca faizden gelir. Sizin yatırdığınız 1.820.000 TL. Gerisi bileşik büyüme.
Bu projeksiyonlar sabit %7 getiri varsayar. Gerçek yatırım getirileri yıldan yıla değişir. Bunu bir garanti değil, planlama tahmini olarak kullanın.
Kendi sayılarınızla hesaplayın
Başlangıç tutarını, aylık katkıyı, yıllık oranı ve vadeyi ayarlayın. Hesaplayıcı formülü ay ay uygular ve yıl yıl büyümeyi gösterir:
Bu tutarlar nominaldir, enflasyon düşülmemiştir. Türkiye'de enflasyon yüksek seyrettiği için satın alma gücü birkaç yılda yarıya inebilir; son tutarın gerçek değeri göründüğünden düşüktür.
Öngörülen büyüme
| Yıl | Yatırılan | Değer | Faiz |
|---|
Getirinizi sessizce azaltan hatalar
Yıllık oranı dönemlik oran olarak kullanmak. Katkılar aylık bileşikleşiyorsa önce çevirin: yıllık %6, aylık %0,5 olur. Aylık formüle 360 dönemle %6 koymak sonucu ciddi biçimde şişirir.
Nominal ve efektif oranları karıştırmak. Aylık bileşikleşen %6 nominal oran, %6,17 efektife eşittir. İki hesabı veya ürünü karşılaştırırken her zaman manşet sayıyı değil, efektif yıllık oranları karşılaştırın.
Enflasyonu yok saymak. %3 enflasyonla %7 getiri, kabaca %3,9 reel büyümedir. Nominal bakiye sağlıklı görünür; satın alma gücü daha yavaş büyür. Enflasyon düzeltmesi olmayan uzun vadeli projeksiyonlar tasarımı gereği iyimserdir.
Katkılara ara vermek. Ali-Deniz örneği maliyeti net gösteriyor. Katkıları iki yıl durdurmak yalnızca iki yıllık yatırmaya mal olmaz — o yatırmaları gelecekteki tüm bileşik büyümeden çıkarır. Atladığınız yıllar, çoğu zaman en uzun bileşikleşecek olanlardır.
Vergi öncesi ile vergi sonrası karşılaştırmaları karıştırmak. Vergi avantajlı hesaplar (BES gibi), kazançların yıllık vergi yükü olmadan bileşikleşmesine izin verir. Vergi avantajlı bir hesapta %7 getiri her yıl tam tutar üzerinden bileşikleşir; vergiye tabi bir hesapta ise öyle olmaz. 30 yılda bu fark ciddi boyuttadır.
Sık sorulan sorular
Bileşik faiz ile basit faiz arasındaki fark nedir? Basit faiz her dönem orijinal anaparanız üzerinden sabit bir getiri öder. Bileşik faiz, anaparanız artı daha önce kazanılan tüm faiz üzerinden öder. Kısa vadede fark küçüktür. 20 yıl ve üzerinde bileşik faiz, toplam getirinin iki-üç katını sağlayabilir.
Yıllık oranı aylık orana nasıl çeviririm?
Pratik yaklaşım için 12’ye bölün: yıllık %6, aylık %0,5’tir. Aynı efektif yıllık getiriyi üreten tam eşdeğer oran için (1 + 0,06)^(1/12) - 1 = aylık %0,487 kullanın. Çoğu hesaplayıcı ve finansal ürün basit bölme yöntemini kullanır.
Bileşik faiz küçük tutarlarla da işe yarar mı? Evet. İşin çoğunu başlangıç tutarı değil, zaman yapar. 25 yaşında ayda 1.000 TL, aynı toplam katkı yılı için 45’te başlayan ayda 5.000 TL’den daha çok servet biriktirir. Ne kadar yatırdığınız, ne zaman başladığınızdan daha az önemlidir.
En iyi getiri için faiz ne sıklıkla bileşikleşmeli? Daha sık bileşikleştirme biraz daha yüksek efektif getiri verir. %6 nominalde aylık bileşikleştirme %6,17 efektif üretir; günlük bileşikleştirme %6,18. Fark gerçektir ama küçüktür. Daha yüksek oranlı bir hesap seçmek, aylık yerine günlük bileşikleştirme kovalamaktan çok daha önemlidir.
Hesaplayıcı vergileri neden hesaba katmıyor? Vergi uygulaması hesap türüne, ülkeye ve gelir dilimine bağlıdır. Hesaplayıcı brüt getirileri gösterir. Vergiye tabi hesaplar için her yıl faiz gelirine kendi marjinal oranınızı uygulayın. Vergi avantajlı hesaplar için durumunuza uyan katkı sınırlarına ve çekim kurallarına bakın.