Ohmsches Gesetz erklärt: die komplette Formel-Übersicht
Das Ohmsche Gesetz besagt: Der Strom durch einen Widerstand ist gleich der Spannung, die an ihm anliegt, geteilt durch seinen Widerstandswert: I = V / R. Nimmt man die Leistungsformel P = V x I dazu, lässt sich aus zwei beliebigen der vier Größen (Spannung, Strom, Widerstand, Leistung) jede der anderen berechnen. Eine 9-Volt-Batterie an einem 350-Ohm-Widerstand treibt zum Beispiel 9 / 350 = 0,0257 Ampere, also etwa 26 Milliampere, und setzt dabei 9 x 0,0257 = 0,23 Watt als Wärme frei.
Das Ohmsche-Gesetz-Rad: alle 12 Formeln
Die meisten kennen nur V = I x R. Kombiniert man diese eine Gleichung aber mit P = V x I, ergeben sich zwölf Formeln, drei für jede der vier Größen. In der Elektronik zeichnet man das gern als “Formelrad”, weil man so auf einen Blick die passende Formel findet, sobald zwei Werte bekannt sind.
| Gesucht | Wenn V und I bekannt sind | Wenn V und R bekannt sind | Wenn I und R bekannt sind |
|---|---|---|---|
| Spannung (V) | — | — | V = I x R |
| Strom (I) | — | I = V / R | — |
| Widerstand (R) | R = V / I | — | — |
| Leistung (P) | P = V x I | P = V² / R | P = I² x R |
Das komplette Rad deckt auch die Kombinationen ab, bei denen die Leistung selbst schon bekannt ist:
| Gesucht | Wenn V und P bekannt sind | Wenn I und P bekannt sind | Wenn R und P bekannt sind |
|---|---|---|---|
| Spannung (V) | — | V = P / I | V = √(P x R) |
| Strom (I) | I = P / V | — | I = √(P / R) |
| Widerstand (R) | R = V² / P | R = P / I² | — |
| Leistung (P) | — | — | — |
Sechs Wertepaare, jedes löst nach den beiden fehlenden Größen auf. Genau deshalb braucht der Rechner unten immer nur zwei Eingaben: Gib Spannung und Widerstand ein, er liefert Strom und Leistung zurück. Gib stattdessen Strom und Leistung ein, rechnet er rückwärts auf Spannung und Widerstand. Welche der zwölf Formeln gerade greift, musst du dir nicht merken, das übernimmt das Tool.
Praxisbeispiel: Vorwiderstand für eine LED berechnen
Der häufigste Grund, außerhalb der Schule zum Ohmschen Gesetz zu greifen, ist die Frage, welchen Vorwiderstand eine LED braucht, damit sie nicht durchbrennt. Nimm eine gewöhnliche rote LED an einer 9-Volt-Batterie. Die LED hat eine Vorwärtsspannung (Flussspannung) von rund 2 Volt, und sie soll mit ihrem typischen Nennstrom von 20 Milliampere (0,02 Ampere) laufen.
Der Widerstand bekommt nicht die vollen 9 Volt zu sehen, sondern nur das, was nach Abzug der LED übrig bleibt:
Spannung am Widerstand = Batteriespannung - Vorwärtsspannung der LED
= 9V - 2V = 7VJetzt wendest du das Ohmsche Gesetz auf diese 7 Volt und den Zielstrom an:
R = V / I = 7V / 0,02A = 350 Ohm350 Ohm gibt es nicht als Normwert, also rundest du auf einen Wert, den du tatsächlich im Elektronikladen findest. Die zwei nächstgelegenen Normwerte, 330 Ohm und 390 Ohm, halten die LED beide sicher im grünen Bereich:
| Gewählter Widerstand | Tatsächlicher Strom | Tatsächliche Spannung am Widerstand |
|---|---|---|
| 330 Ohm | 7V / 330Ω = 21,2 mA | 21,2 mA x 330Ω = 7,0V |
| 390 Ohm | 7V / 390Ω = 17,9 mA | 17,9 mA x 390Ω = 7,0V |
Beide Werte halten die LED in einem sicheren Bereich, 330 Ohm lässt sie etwas heller leuchten, 390 Ohm etwas dunkler und kühler.
Die Leistungsangabe des Widerstands nicht vergessen
Der Schritt, den viele auslassen: prüfen, ob der Widerstand die entstehende Wärme überhaupt verträgt. Mit P = I² x R für den 350-Ohm-Zielwert:
P = I² x R = (0,02A)² x 350Ω = 0,14 WattNormwiderstände gibt es üblicherweise mit 1/8 Watt, 1/4 Watt und 1/2 Watt Belastbarkeit. Ein 1/8-Watt-Widerstand (0,125W) würde hier praktisch an seiner Grenze arbeiten, ein 1/4-Watt-Widerstand (0,25W) gibt dagegen einen komfortablen Sicherheitsabstand.
Warum Leistung schneller steigt als Spannung
Die Leistung skaliert an einem festen Widerstand mit dem Quadrat der Spannung (P = V² / R), nicht linear. Deshalb kann eine kleine Spannungserhöhung deutlich mehr ausmachen, als man auf den ersten Blick erwartet. Bleiben wir beim 350-Ohm-Widerstand aus dem Beispiel, nur mit einer größeren Batterie:
| Versorgungsspannung | Strom (I = V / R) | Leistung (P = V x I) |
|---|---|---|
| 6V | 6V / 350Ω = 17,1 mA | 6V x 17,1 mA = 0,103 W |
| 9V | 9V / 350Ω = 25,7 mA | 9V x 25,7 mA = 0,231 W |
| 12V | 12V / 350Ω = 34,3 mA | 12V x 34,3 mA = 0,412 W |
Von 6V auf 12V verdoppelt sich die Spannung, die Leistung dagegen nicht, sie vervierfacht sich, weil Leistung von der Spannung im Quadrat abhängt. Genau deshalb sind Sicherungen und Kabelquerschnitte konservativ dimensioniert: Ein moderater Spannungsanstieg in einem Stromkreis, der schon nah an seiner Grenze lief, kann die Verlustleistung weit über das treiben, wofür die Bauteile ausgelegt sind.
Rechne mit deinen eigenen Werten
Trag zwei beliebige der vier Größen unten ein, Spannung, Strom, Widerstand oder Leistung, und der Rechner wendet automatisch die passende Formel aus dem Rad an, einschließlich der Leistungsbeziehungen.
Gib zwei Werte ein, die anderen beiden werden berechnet.
Häufige Fehler und Sonderfälle
Leistungsangabe des Widerstands vergessen. Den richtigen Widerstandswert zu finden ist nur die halbe Arbeit. Ein Widerstand, der für weniger Leistung ausgelegt ist, als er tatsächlich abführen muss, wird heiß, driftet aus der Toleranz und kann ganz ausfallen. Rechne für deine endgültige Wahl immer P = I² x R (oder P = V² / R) nach und wähle ein Bauteil, das deutlich über diesem Wert liegt.
Eine LED wie einen normalen Widerstand behandeln. Das Ohmsche Gesetz setzt eine lineare Beziehung zwischen Spannung und Strom voraus. Das gilt für Widerstände, aber nicht für Dioden. Die Vorwärtsspannung einer LED bleibt über einen weiten Strombereich fast konstant, statt proportional mit dem Widerstand zu skalieren. Genau deshalb berechnest du den Vorwiderstand aus der übrig gebliebenen Spannung nach Abzug der LED, nicht aus der vollen Versorgungsspannung.
AC und DC durcheinanderbringen. In dieser einfachen Form gilt das Ohmsche Gesetz direkt für Gleichstromkreise und für den rein ohmschen Anteil eines Wechselstromkreises. Reale Wechselstromlasten mit Induktivität oder Kapazität bringen zusätzlich Blindwiderstand und Phasenverschiebung ins Spiel, sodass eine simple V = I x R Rechnung bei einem Motor, Transformator oder einer Lautsprecherspule nicht das ganze Bild zeigt.
Annehmen, dass ein Nullstrom trotzdem eine reale Zahl ergibt. Manche Wertepaare lassen sich nicht auflösen: Strom gleich null zusammen mit einem Widerstandswert würde je nach Formel unendliche Spannung oder Leistung bedeuten, und der Rechner verweigert in diesem Fall zu Recht ein Ergebnis. Bekommst du keine Antwort, prüfe, ob einer deiner beiden bekannten Werte dort null ist, wo die Formel durch ihn teilen müsste.
Toleranz des Widerstands ignorieren. Ein mit 350 Ohm (oder dem nächsten Normwert) beschrifteter Widerstand hat selten exakt diesen Wert. Übliche Toleranzen sind 5 % oder 1 %, ein “350-Ohm”-Widerstand kann bei 5 % Toleranz real irgendwo zwischen etwa 332 und 368 Ohm liegen. Bei LED-Schaltungen spielt das kaum eine Rolle, bei präziser Analogtechnik lohnt sich der Blick darauf.
Häufig gestellte Fragen
Was besagt das Ohmsche Gesetz in einfachen Worten? Das Ohmsche Gesetz besagt, dass der Strom durch einen Leiter direkt proportional zur anliegenden Spannung und umgekehrt proportional zu seinem Widerstand ist: I = V / R. In der Praxis heißt das: Verdoppelst du die Spannung an einem festen Widerstand, verdoppelt sich auch der Strom. Verdoppelst du stattdessen den Widerstand bei gleicher Spannung, halbiert sich der Strom.
Welche Formeln gehören alle zum Ohmschen Gesetz? Kombiniert man V = I x R mit der Leistungsformel P = V x I, ergeben sich insgesamt zwölf Formeln, drei Wege, um jede der vier Größen Spannung, Strom, Widerstand und Leistung zu berechnen, je nachdem, welche zwei anderen Werte bekannt sind. Zusammen bilden sie das “Formelrad”: V = IR, V = P/I, V = √(PR); I = V/R, I = P/V, I = √(P/R); R = V/I, R = P/I², R = V²/P; und P = VI, P = I²R, P = V²/R.
Wie berechne ich den Vorwiderstand für eine LED? Zieh die Vorwärtsspannung der LED von deiner Versorgungsspannung ab, das ergibt die Spannung, die der Widerstand abbauen muss. Teile diesen Wert dann durch deinen Zielstrom mit R = V / I. Bei 9V Versorgung, 2V LED-Spannungsabfall und 20 mA Zielstrom ergibt das R = 7V / 0,02A = 350 Ohm, gerundet auf den nächsten Normwert, 330 oder 390 Ohm.
Gilt das Ohmsche Gesetz auch für Wechselstrom? Direkt gilt es für Gleichstromkreise und für den rein ohmschen Anteil eines Wechselstromkreises. Bei Wechselstromlasten mit Induktivität oder Kapazität, etwa Motoren oder Lautsprechern, hängt das Verhältnis von Spannung zu Strom zusätzlich von Blindwiderstand und Phasenwinkel ab. Eine reine V = I x R Rechnung liegt dann daneben.
Warum ist mein Widerstand heiß geworden oder durchgebrannt? Fast immer, weil seine Leistungsangabe zu niedrig für die tatsächlich anfallende Leistung war. Berechne die Leistung mit P = I² x R (oder P = V² / R) anhand des realen Stroms oder der realen Spannung im Stromkreis, und wähle dann einen Widerstand, der deutlich darüber liegt, zum Beispiel einen 1/4-Watt-Widerstand für errechnete 0,14 Watt statt einen, der genau an oder unter dieser Grenze liegt.