La loi d'Ohm expliquée : toutes les formules et un exemple concret
La loi d’Ohm dit que le courant qui traverse une résistance est égal à la tension à ses bornes divisée par sa valeur : I = V / R. Ajoutez la formule de puissance P = V x I et vous pouvez trouver n’importe laquelle des quatre grandeurs (tension, courant, résistance, puissance) à partir de deux autres seulement. Une pile de 9 volts qui pousse du courant dans une résistance de 350 ohms, par exemple, tire 9 / 350 = 0,0257 ampère, soit environ 26 milliampères, et dissipe 9 x 0,0257 = 0,23 watt sous forme de chaleur.
La roue de la loi d’Ohm : les 12 formules
La plupart des gens ne retiennent que V = I x R, mais cette équation combinée à P = V x I donne en réalité douze formules, trois pour chacune des quatre grandeurs. On la représente souvent sous forme de « roue de la loi d’Ohm » ou de camembert, et c’est le moyen le plus rapide de retrouver la bonne équation une fois qu’on sait quelles sont les deux valeurs déjà connues.
| Pour trouver | Si on connaît V et I | Si on connaît V et R | Si on connaît I et R |
|---|---|---|---|
| Tension (V) | — | — | V = I x R |
| Courant (I) | — | I = V / R | — |
| Résistance (R) | R = V / I | — | — |
| Puissance (P) | P = V x I | P = V² / R | P = I² x R |
La roue complète couvre aussi les paires qui font intervenir la puissance directement :
| Pour trouver | Si on connaît V et P | Si on connaît I et P | Si on connaît R et P |
|---|---|---|---|
| Tension (V) | — | V = P / I | V = √(P x R) |
| Courant (I) | I = P / V | — | I = √(P / R) |
| Résistance (R) | R = V² / P | R = P / I² | — |
| Puissance (P) | — | — | — |
Six paires de grandeurs, chacune résolvant les deux qui manquent, voilà pourquoi la calculatrice ci-dessous ne demande jamais que deux valeurs en entrée. Donnez-lui la tension et la résistance, elle renvoie le courant et la puissance ; donnez-lui le courant et la puissance, elle retrouve la tension et la résistance. Plus besoin de se souvenir de laquelle des douze formules s’applique, l’outil la choisit à votre place.
Exemple concret : dimensionner une résistance pour une LED
La raison la plus courante pour laquelle on ressort la loi d’Ohm en dehors d’un cours de physique, c’est de trouver quelle résistance placer en série avec une LED pour qu’elle ne grille pas. Prenons une LED rouge classique alimentée par une pile de 9 volts. Sa chute de tension directe est d’environ 2 volts, et on veut la faire fonctionner à son courant nominal typique de 20 milliampères (0,02 ampère).
La résistance ne voit pas les 9 volts en entier, seulement ce qu’il reste une fois que la LED a pris sa part :
Tension aux bornes de la résistance = Tension de la pile - Chute de tension de la LED
= 9V - 2V = 7VOn applique ensuite la loi d’Ohm à ces 7 volts et au courant visé :
R = V / I = 7V / 0,02A = 350 ohms350 ohms n’est pas une valeur normalisée, il faut donc arrondir à une valeur qu’on trouve réellement en magasin. Les deux valeurs standard les plus proches, 330 ohms et 390 ohms, maintiennent toutes les deux la LED dans une plage sûre :
| Résistance choisie | Courant réel | Tension réelle aux bornes de la résistance |
|---|---|---|
| 330 ohms | 7V / 330Ω = 21,2 mA | 21,2 mA x 330Ω = 7,0V |
| 390 ohms | 7V / 390Ω = 17,9 mA | 17,9 mA x 390Ω = 7,0V |
Les deux valeurs gardent la LED dans une plage correcte : 330 ohms la fait briller un peu plus fort, 390 ohms un peu moins et plus froid.
Ne pas oublier la puissance dissipée par la résistance
La dernière étape que les gens sautent, c’est de vérifier si la résistance peut réellement encaisser la chaleur. En appliquant P = I² x R à la valeur cible de 350 ohms :
P = I² x R = (0,02A)² x 350Ω = 0,14 wattLes résistances standard se vendent couramment en 1/8 watt, 1/4 watt et 1/2 watt. Une résistance de 1/8 watt (0,125W) tournerait ici pile à sa limite, alors qu’une résistance de 1/4 watt (0,25W) laisse une marge de sécurité confortable.
Pourquoi la puissance grimpe plus vite que la tension
La puissance évolue avec le carré de la tension aux bornes d’une résistance fixe (P = V² / R), pas de façon linéaire, ce qui explique pourquoi une petite hausse de tension peut peser plus lourd qu’il n’y paraît. Gardons la résistance de 350 ohms de l’exemple précédent mais changeons de pile :
| Tension d’alimentation | Courant (I = V / R) | Puissance (P = V x I) |
|---|---|---|
| 6V | 6V / 350Ω = 17,1 mA | 6V x 17,1 mA = 0,103 W |
| 9V | 9V / 350Ω = 25,7 mA | 9V x 25,7 mA = 0,231 W |
| 12V | 12V / 350Ω = 34,3 mA | 12V x 34,3 mA = 0,412 W |
Passer de 6V à 12V ne double pas la puissance, il la multiplie par quatre, puisque la puissance dépend du carré de la tension. C’est exactement pour ça que les fusibles et les sections de câble sont dimensionnés avec prudence : une hausse de tension modeste sur un circuit déjà proche de sa limite peut faire grimper la dissipation de puissance bien au-delà de ce que les composants supportent.
Calculez vos propres valeurs
Entrez deux des quatre grandeurs (tension, courant, résistance ou puissance) ci-dessous et la calculatrice applique automatiquement la bonne formule de la roue, relations de puissance comprises.
Saisissez deux valeurs et les deux autres sont calculées.
Erreurs courantes et cas particuliers
Oublier la puissance nominale de la résistance. Trouver la bonne valeur de résistance ne suffit pas. Une résistance dont la puissance nominale est inférieure à ce qu’elle dissipe réellement chauffe, dérive hors de sa tolérance, et peut carrément lâcher. Calculez toujours P = I² x R (ou P = V² / R) sur votre choix final et prenez un composant dont la puissance nominale dépasse largement ce chiffre.
Traiter une LED comme une simple résistance. La loi d’Ohm suppose une relation linéaire entre tension et courant, ce qui vaut pour les résistances mais pas pour les diodes. La tension directe d’une LED reste à peu près constante sur une large plage de courants au lieu de suivre une loi proportionnelle, c’est justement pour ça qu’on calcule la valeur de la résistance à partir de la tension restante après la chute due à la LED, pas de la tension totale de l’alimentation.
Confondre alternatif et continu sans en tenir compte. Sous cette forme simple, la loi d’Ohm s’applique directement au courant continu et à la partie purement résistive d’un circuit alternatif. Une charge en alternatif avec de l’inductance ou de la capacité fait intervenir en plus la réactance et le déphasage, donc un simple calcul V = I x R ne rend pas compte du comportement réel d’un moteur, d’un transformateur ou d’un haut-parleur.
Supposer qu’un courant nul donne des résultats valides. Certaines paires de grandeurs ne peuvent pas être résolues : un courant nul associé à une valeur de résistance implique une tension ou une puissance infinie selon la formule utilisée, et la calculatrice refuse à juste titre de deviner dans ce cas. Si vous n’obtenez aucun résultat, vérifiez qu’aucune de vos deux valeurs connues n’est nulle là où la formule doit diviser par elle.
Ignorer la tolérance de la résistance. Une résistance étiquetée 350 ohms (ou la valeur normalisée la plus proche) fait rarement exactement ce chiffre. Les tolérances courantes sont de 5% ou 1%, donc une résistance « 350 ohms » à 5% peut réellement mesurer entre 332 et 368 ohms. Pour un montage LED, ça ne change presque rien, mais pour de l’électronique analogique de précision, ça vaut la peine d’en tenir compte.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la loi d’Ohm, en termes simples ? La loi d’Ohm dit que le courant qui traverse un conducteur est directement proportionnel à la tension à ses bornes et inversement proportionnel à sa résistance : I = V / R. Concrètement, si vous doublez la tension aux bornes d’une résistance fixe, le courant double aussi, et si vous doublez la résistance en gardant la tension constante, le courant est divisé par deux.
Quelles sont toutes les formules de la loi d’Ohm ? En combinant V = I x R avec la formule de puissance P = V x I, on obtient douze formules au total, trois façons de calculer chacune des quatre grandeurs (tension, courant, résistance, puissance) selon les deux autres que vous connaissez déjà. On les regroupe souvent dans une « roue des formules » : V = IR, V = P/I, V = √(PR) ; I = V/R, I = P/V, I = √(P/R) ; R = V/I, R = P/I², R = V²/P ; et P = VI, P = I²R, P = V²/R.
Comment calculer la résistance à mettre avec une LED ? Soustrayez la chute de tension de la LED à votre tension d’alimentation pour obtenir la tension que la résistance doit absorber, puis divisez ce résultat par le courant visé avec R = V / I. Une alimentation de 9V avec une chute de 2V sur la LED et un courant cible de 20mA donnent R = 7V / 0,02A = 350 ohms, arrondis à la valeur normalisée la plus proche, 330 ou 390 ohms.
La loi d’Ohm s’applique-t-elle au courant alternatif ? Elle s’applique directement au courant continu et à la partie purement résistive d’un circuit alternatif. Pour des charges alternatives comportant de l’inductance ou de la capacité, comme un moteur ou un haut-parleur, la relation entre tension et courant dépend aussi de la réactance et du déphasage, donc un simple calcul V = I x R sous-estime ou surestime le comportement réel.
Pourquoi ma résistance a-t-elle chauffé ou grillé ? Presque toujours parce que sa puissance nominale était trop faible par rapport à la puissance qu’elle devait réellement dissiper. Calculez la puissance avec P = I² x R (ou P = V² / R) en utilisant le courant ou la tension réels du circuit, puis choisissez une résistance dont la puissance nominale dépasse nettement ce chiffre, par exemple une résistance de 1/4 watt pour une puissance calculée de 0,14 watt, plutôt qu’une résistance tout juste au niveau ou en dessous.