Slik Adderer og Subtraherer du Brøker med Ulike Nevnere
For å addere eller subtrahere brøker med ulike nevnere må du først finne en felles nevner, helst det minste felles multiplum (mfm) av de to nevnerne. Deretter skriver du om begge brøkene slik at de har den nevneren, og til slutt adderer eller subtraherer du bare tellerne. Nevneren rører du ikke etter det punktet.
Fremgangsmåten steg for steg
Fire steg løser alle addisjons- og subtraksjonsstykker med brøker, uansett hvor stygge tallene ser ut ved første blikk:
- Finn mfm for de to nevnerne, altså det minste tallet begge nevnerne går opp i.
- Gjør om hver brøk til en likeverdig brøk med mfm som nevner. Det du ganger nevneren med, ganger du også telleren med.
- Adder eller subtraher tellerne, og behold den felles nevneren uendret.
- Forkort resultatet ved å dele teller og nevner på deres største felles divisor, slik at svaret står i enkleste form.
Det er hele oppskriften. De to eksemplene under viser den i praksis, ett med rene brøker og ett med blandede tall der man må gjøre om før man kan subtrahere.
Hvorfor du trenger en felles nevner i det hele tatt
Nevneren forteller hvor store bitene er, mens telleren forteller hvor mange biter du har. 1/4 betyr én bit av noe delt i fire like store deler, og 1/6 betyr én bit av det samme delt i seks like store deler. Bitene har ulik størrelse, så du kan ikke bare telle “1 bit + 1 bit = 2 biter” og kalle det et svar, for da vet ingen hvor store de to bitene faktisk er.
Løsningen er å dele opp begge brøkene på nytt, i biter som er like store for begge. Det er nettopp det mfm gjør: den finner det minste antallet like store biter som både fjerdedeler og sjettedeler kan deles opp i uten rest, nemlig tolvdeler. Når begge brøkene er uttrykt i den samme bitstørrelsen, blir addisjon og subtraksjon like enkelt som å telle biter, akkurat som med hele tall.
Eksempel 1: addere 1/4 og 1/6
Nevnerne er 4 og 6. Mfm(4, 6) = 12, fordi 12 er det minste tallet både 4 og 6 går jevnt opp i.
Gjør om begge brøkene til tolvdeler:
1/4 = 3/12 (ganget teller og nevner med 3)
1/6 = 2/12 (ganget teller og nevner med 2)Adder tellerne og behold nevneren:
3/12 + 2/12 = 5/125/12 kan ikke forkortes videre, siden 5 og 12 ikke har noen felles faktor bortsett fra 1. Svaret er ferdig som det står.
Ganger du nevnerne rett sammen i stedet (4 × 6 = 24), lander du på samme svar til slutt, men via 6/24 + 4/24 = 10/24, som deretter må forkortes ned til 5/12 i et ekstra steg. Mfm fra start sparer deg for akkurat det forkortingsarbeidet.
Eksempel 2: subtrahere 2 1/3 fra 1 3/4, med blandede tall
Her har vi to blandede tall, og det første du bør gjøre er å gjøre dem om til uekte brøker. Det unngår et vanlig problem: hvis brøkdelen du trekker fra er større enn brøkdelen du trekker i fra, må du “låne” fra heltallet, og da er det lett å regne feil på fingrene. Gjør du om til uekte brøker først, forsvinner det problemet helt, for da subtraherer du bare to vanlige brøker slik du gjorde i eksempel 1.
Gjør om de blandede tallene:
2 1/3 = 7/3 (2 × 3 + 1 = 7)
1 3/4 = 7/4 (1 × 4 + 3 = 7)Regnestykket blir da 7/3 − 7/4. Nevnerne er 3 og 4, og mfm(3, 4) = 12.
7/3 = 28/12 (ganget teller og nevner med 4)
7/4 = 21/12 (ganget teller og nevner med 3)Subtraher tellerne:
28/12 − 21/12 = 7/12Svaret er 7/12, og det er allerede i enkleste form siden 7 er et primtall som ikke går opp i 12.
Kontrollregning med desimaler bekrefter at det stemmer: 2 1/3 er 2,333…, og 1 3/4 er 1,75. Differansen 2,333… − 1,75 = 0,58333…, og 7/12 som desimal er nettopp 0,58333… De to metodene møtes på samme svar.
Minste felles multiplum for vanlige nevnere
Noen nevnerpar dukker opp så ofte i oppgaver og hverdagsregning at det er greit å ha mfm-en klar i hodet i stedet for å regne den ut hver gang:
| Nevnere | Mfm |
|---|---|
| 2 og 3 | 6 |
| 3 og 4 | 12 |
| 4 og 6 | 12 |
| 5 og 10 | 10 |
| 6 og 9 | 18 |
| 8 og 12 | 24 |
Legg merke til at mfm ikke alltid er produktet av de to tallene. 4 og 6 har mfm 12, ikke 24 (som er produktet), fordi 12 er det minste tallet begge går opp i. 5 og 10 har mfm 10, siden 10 selv allerede er delelig med 5. Å kjenne forskjellen sparer deg for unødvendig store tall og mer forkorting i etterkant.
Adder eller subtraher dine egne brøker
Skriv inn tellere og nevnere for to brøker, velg addere eller subtrahere, og kalkulatoren regner ut mfm, gjør om brøkene og forkorter svaret automatisk. Resultatet vises som brøk, blandet tall og desimal.
Vanlige feil
Å addere eller subtrahere nevnerne direkte. 1/2 + 1/3 er IKKE 2/5. Riktig svar er 5/6, funnet ved å gjøre begge brøkene om til sjettedeler først (3/6 + 2/6). Nevneren beskriver hvor store bitene er, ikke et tall du kan legge sammen som om det var en teller.
Å glemme å gjøre om blandede tall til uekte brøker før man regner. Prøver du å addere eller subtrahere heltallsdelen og brøkdelen hver for seg uten en klar plan for lån og overføring, ender du fort med feil svar, spesielt ved subtraksjon. Gjør om til uekte brøker først, slik som i eksempel 2, så forsvinner faren.
Å glemme å forkorte sluttresultatet. Et svar som 6/8 er teknisk riktig, men det skal forkortes til 3/4. Del alltid teller og nevner på deres største felles divisor til slutt, selv om regnestykket underveis så riktig ut.
Å bruke produktet av de to nevnerne som en snarvei. Å gange nevnerne sammen (for eksempel 4 × 6 = 24 i stedet for mfm 12) fungerer alltid matematisk, men det gir gjerne større tall enn nødvendig, og du ender med mer å forkorte på slutten. Det er ikke feil, bare en omvei.
Ofte stilte spørsmål
Hva om de to brøkene allerede har samme nevner? Da slipper du hele mfm-steget. Bare adder eller subtraher tellerne direkte og behold nevneren, for eksempel 3/8 + 2/8 = 5/8.
Må jeg gjøre om blandede tall før jeg subtraherer? Ja, særlig hvis brøkdelen i tallet du trekker fra er mindre enn brøkdelen i tallet du trekker med. Da får du en negativ brøkdel underveis og må låne fra heltallet, noe som er lett å gjøre feil. Gjør du blandede tall om til uekte brøker først, som i eksempel 2, unngår du problemet helt.
Finnes det en raskere metode enn å finne minste felles multiplum? Ja, kryssmultiplikasjon: a/b ± c/d = (ad ± cb) / bd. Den er raskere å utføre fordi du slipper å lete etter mfm, men nevneren bd er ikke alltid den minste mulige, så resultatet trenger ofte mer forkorting til slutt enn om du hadde brukt mfm fra start.
Hvordan gjør jeg svaret om til et desimaltall? Del telleren på nevneren. 5/12 blir 5 ÷ 12 = 0,41666…, en periodisk desimal der sekstallet gjentar seg i det uendelige.