Como Somar e Subtrair Frações com Denominadores Diferentes
Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, primeiro encontre um denominador comum, de preferência o mínimo múltiplo comum (MMC) dos dois. Depois reescreva as duas frações usando esse denominador e some ou subtraia só os numeradores. O denominador comum não muda na conta, só os numeradores se movem.
O motivo de precisar de um denominador comum é simples: 1/4 e 1/6 representam fatias de tamanhos diferentes, então somar os numeradores direto (1 + 1 = 2, sobre o quê?) não faz sentido nenhum. É como tentar somar 2 metros com 3 quilômetros sem converter para a mesma unidade primeiro. Um denominador comum coloca as duas frações na mesma “unidade”, e só então a soma dos numeradores passa a significar alguma coisa.
O método passo a passo
Quatro passos resolvem qualquer soma ou subtração de frações, não importa o tamanho dos números:
- Ache o MMC dos dois denominadores. É o menor número que os dois dividem exatamente.
- Converta cada fração para uma equivalente com esse denominador comum, multiplicando numerador e denominador da mesma fração pelo mesmo fator.
- Some ou subtraia os numeradores, mantendo o denominador comum como está.
- Simplifique o resultado, dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles.
Pular o passo 4 não deixa a conta errada, só deixa a resposta numa forma menos limpa. 10/12, por exemplo, ainda é igual a 5/6, mas 5/6 é a resposta que se espera ver num exercício ou numa receita.
Exemplo 1: somando 1/4 + 1/6
Os denominadores são 4 e 6. O MMC de 4 e 6 é 12, porque 12 é o menor número que tanto 4 quanto 6 dividem sem deixar resto.
Convertendo cada fração para doze avos:
- 1/4 vira 3/12, porque 1 × 3 = 3 e 4 × 3 = 12
- 1/6 vira 2/12, porque 1 × 2 = 2 e 6 × 2 = 12
Agora a soma é direta: 3/12 + 2/12 = 5/12. Como o MDC entre 5 e 12 é 1, essa fração já está na forma mais simples possível. Não tem como reduzir mais.
Exemplo 2: subtraindo números mistos, 2 1/3 − 1 3/4
Números mistos aparecem o tempo todo fora da sala de aula: uma receita que pede 2 1/3 xícaras de farinha, uma tábua que precisa ser cortada com 1 3/4 polegada a menos. Quando a conta envolve números mistos (um inteiro junto com uma fração), o primeiro passo é transformar cada um numa fração imprópria, antes de mexer em denominador nenhum.
- 2 1/3 vira 7/3, porque (2 × 3) + 1 = 7
- 1 3/4 vira 7/4, porque (1 × 4) + 3 = 7
Com as duas frações impróprias em mãos, o resto é o mesmo método de sempre. O MMC de 3 e 4 é 12:
- 7/3 vira 28/12, porque 7 × 4 = 28 e 3 × 4 = 12
- 7/4 vira 21/12, porque 7 × 3 = 21 e 4 × 3 = 12
Subtraindo: 28/12 − 21/12 = 7/12. Como o MDC entre 7 e 12 também é 1, essa já é a resposta final.
Vale conferir em decimal: 2 1/3 é aproximadamente 2,3333 e 1 3/4 é 1,75. A diferença é 0,58333…, que bate exatamente com 7/12 (7 ÷ 12 = 0,58333…). Os dois caminhos chegam no mesmo lugar.
Por que converter para fração imprópria antes de subtrair, em vez de subtrair a parte inteira e a fracionária separadamente? Porque nesse exemplo a parte fracionária do segundo número (3/4) é maior que a do primeiro (1/3). Se você tentasse subtrair 1/3 − 3/4 direto, o resultado ficaria negativo e você precisaria “pedir emprestado” uma unidade do inteiro, um passo extra que muita gente erra. Trabalhar só com frações impróprias evita esse empréstimo por completo: é uma subtração só, sem casos especiais.
Some ou subtraia suas próprias frações
Prefere pular as contas manuais? Digite suas frações abaixo e veja o resultado simplificado na hora, junto com a forma de número misto e o decimal.
Tabela de MMC dos denominadores mais comuns
Alguns pares de denominadores aparecem o tempo todo em exercícios e no dia a dia. Vale decorar estes:
| Denominadores | MMC |
|---|---|
| 2 e 3 | 6 |
| 3 e 4 | 12 |
| 4 e 6 | 12 |
| 5 e 10 | 10 |
| 6 e 9 | 18 |
| 8 e 12 | 24 |
Repare que quando um denominador já é múltiplo do outro, como 5 e 10, o MMC é simplesmente o maior dos dois. Não precisa multiplicar nada, só usar o 10 direto.
Erros comuns ao somar e subtrair frações
A maioria dos erros nessa conta vem de atalhos tomados na pressa, não de falta de entendimento. Estes quatro aparecem o tempo todo em provas e em lições de casa:
- Somar ou subtrair os denominadores junto com os numeradores. 1/2 + 1/3 não é 2/5. O denominador comum de 1/2 e 1/3 é 6, então a conta certa é 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Esquecer de converter números mistos para frações impróprias antes de operar. Tentar subtrair a parte inteira e a fracionária em separado funciona às vezes, mas quebra justamente quando é preciso pedir emprestado, como no exemplo 2 acima.
- Esquecer de simplificar o resultado final. Uma resposta como 6/8 não está errada, mas 3/4 é a forma que se espera ver, e é a forma mais fácil de comparar com outras frações.
- Usar o produto dos dois denominadores como atalho. Multiplicar 4 × 6 para achar um denominador comum de 1/4 e 1/6 dá 24, e a conta funciona, mas o MMC de 4 e 6 é 12, a metade disso. O atalho não está errado, só gera números maiores e deixa mais trabalho de simplificação para o final.
Perguntas frequentes
E se as duas frações já tiverem o mesmo denominador? Aí o trabalho é bem mais curto: basta somar ou subtrair os numeradores e manter o denominador como está. Por exemplo, 3/8 + 2/8 = 5/8, sem precisar achar MMC nenhum.
Preciso converter números mistos antes de subtrair? Sim, principalmente quando a parte fracionária do segundo número é maior que a do primeiro. Se você não converter, acaba com uma fração negativa no meio da conta e precisa pedir emprestado do inteiro, um passo a mais que é fácil de errar. Transformar tudo em fração imprópria primeiro evita essa complicação.
Existe um jeito mais rápido do que achar o MMC? Existe, a multiplicação cruzada: a/b ± c/d = (ad ± cb) / bd. Ela é mais rápida porque dispensa achar o mínimo múltiplo comum, mas o denominador bd nem sempre é o menor possível, então às vezes sobra mais simplificação para fazer no final. No exemplo 1/4 + 1/6, a multiplicação cruzada dá (1×6 + 1×4) / (4×6) = 10/24, que simplifica para 5/12, a mesma resposta de antes, só que com um passo extra de simplificação. Para denominadores pequenos, os dois métodos levam praticamente o mesmo tempo.
Como transformo minha resposta em decimal? Basta dividir o numerador pelo denominador. 5/12, por exemplo, vira 0,41666… (uma dízima periódica). Na prática, quando o decimal não fecha redondo, arredondar em duas ou três casas já basta para medir ingredientes ou cortar madeira. A calculadora acima já mostra essa conversão automaticamente junto com o resultado simplificado.